Introducción

En los últimos tiempos, la adaptación de la propia lógica de los modelos de opciones financieras¹, aplicados a la resolución de problemas de valoración vinculados a activos reales, ha cobrado paulatinamente relevancia, mediante el conjunto de modelos conocidos como Opciones Reales. A diferencia de los tradicionales modelos de valoración, como el descuento de flujos de fondos o ganancias residuales, su principal ventaja reside en la capacidad de replicar y valorar la complejidad, dinámica y flexibilidad estratégica que explica el valor esperado de la firma con relación a modelos estáticos². El primer trabajo sobre opciones fue desarrollado por Myers (1977) para el supuesto de la estrategia (opción) de crecimiento. En la literatura se pueden encontrar diferentes propuestas analíticas para el tratamiento de categorías específicas de opciones, entre ellas podemos encontrar los trabajos seminales: (a) opción de diferimiento (Mc Donal y Siegel, 1986; Paddock, Siegel y Smith, 1988; Ingersoll y Ross, 1992); (b) opción de crecimiento (Myers, 1977; Trigeorgis, 1988; Smit, 1996); (c) opción de abandono (Myers y Majd, 1990); (d) opciones de expandir-contraer o extensión de la vida útil (Trigeorgis y Mason, 1987; Keema, 1988); (e) opción de cierre temporario o corte del proceso productivo (Brennam y Schwartz, 1985); (f) opción de intercambio (Margrabe, 1978; Kulatilaka, 1988; Kulatilaka y Trigeorgis, 1994); y, opciones financieras de insolvencia (Mason y Merton, 1985; Trigeorgis, 1993). Paralelamente, el enfoque de opciones reales se complementa con el análisis de decisiones y riesgos (Smith y Nau, 1995), con el empleo de simulación mediante el enfoque MAD Marketed Asset Disclaimer (Copeland y Antikarov, 2001; Copeland y Tuffano, 2004) y con el análisis de Opciones Reales y Teoría de Juegos (OR y Games Theory) (Smit y Trigeorgis, 2004).

Una de las primeras analogías planteadas en la literatura especializada, entre opciones financieras y reales, consistió en asimilar el valor correspondiente al patrimonio de una empresa con una opción de compra (call). La idea precedente fue desarrollada, en un principio, por Merton (1974), lo que dio nacimiento a una rama de modelos de opciones reales utilizados para la predicción de fracasos financieros y el análisis de riesgo crediticio³. En este caso, se supone que los propietarios poseen una opción de compra europea sobre el valor de una firma apalancada (V). El valor de la opción está definido por el patrimonio de una empresa (E). Consecuentemente, el rol que juegan las fuentes de financiamiento de la firma son: a) la deuda se asemeja al precio de ejercicio de la opción, y b) el patrimonio neto equivale a la opción que tienen los propietarios sobre el activo de la firma.

La lógica del modelo es la siguiente: con el fin de simplificarlo, este asume que el vencimiento de la deuda de la empresa opera en una misma fecha para todos los pasivos. En términos del activo financiero, la deuda se asemeja a un bono cupón cero, con valor nominal (F) y fecha de vencimiento definida (T). El rol de subyacente lo desempeña el activo de la empresa que garantiza el pago de las obligaciones, bajo la condición de que los acreedores no pueden forzar la quiebra de la empresa hasta la fecha de vencimiento (T). Al vencimiento de la deuda, los propietarios de la empresa se enfrentan a dos escenarios: a) el valor de los activos apalancados de la firma excede el de la deuda, por lo tanto, los propietarios ejercen la opción de compra pagando la deuda y reteniendo el excedente; b) el valor de la firma es inferior a los pasivos, la empresa ingresa en default y la opción de los propietarios queda “fuera del dinero”. Por lo tanto, el valor terminal de la opción que poseen los propietarios de la firma para cada escenario queda planteado como E=MAX[0,V-F]. Al aplicar la paridad put-call con las variables del modelo, se tiene que V+ρ=F+E; al despejar en función de los activos apalancados se obtiene la siguiente igualdad V=(F-ρ)+E. En la expresión anterior, el valor de los activos apalancados se divide en: a) la posición del patrimonio neto (E) equivalente al valor de una opción de compra y b) la deuda con riesgo (F-ρ), es igual a la diferencia entre el valor presente de la deuda sin riesgo (F) menos el valor de una opción de venta europea (ρ) sobre los activos de la firma. En el caso de los acreedores de la empresa, al vencimiento, el valor terminal es F-ρ=MIN[V,F]; al vencimiento, el valor total de la firma se divide para satisfacer obligaciones frente a los proveedores de fondos: propietarios y acreedores. Si el estado de la naturaleza arroja un escenario donde V ≥ F, los acreedores reciben en pago el valor de sus acreencias (F), y la opción de venta (ρ) que estos poseen sobre la firma expira. Por el contrario, si la firma ingresa en estado de cesación de pagos, se activa la opción de venta, y los acreedores cobran hasta el valor de los activos. Tienen derecho a cobrar (F) pero se pierde el diferencial positivo (V-F), siendo el pago hasta V, valor de mercado de los activos.

La hipótesis de partida de estos modelos presenta una fuerte debilidad: si el patrimonio de la empresa se asemeja directamente a una opción de compra europea, la relación entre el valor de la opción y la volatilidad del subyacente es estrictamente positiva. Si esta idea es utilizada para justificar la toma de decisiones de los administradores de una empresa, se podrían presentar situaciones que generen conflictos. Se podría argumentar que, al ser el valor del patrimonio de la firma equivalente a una clásica opción de compra y con el fin de maximizar la riqueza de los propietarios, los administradores acepten proyectos de inversión con riesgos crecientes, justificándose en que a mayor volatilidad, mayor valor del patrimonio de la firma⁴.

Con base en lo expuesto, el trabajo persigue dos finalidades: a) proponer un modelo dinámico para estimar fracasos financieros que permita estimar probabilidades de ocurrencia de default, incorporando el impacto negativo que el excesivo riesgo genera sobre la percepción del valor de la empresa de parte de los proveedores de fondos; b) el modelo debe ser sencillo de implementar, con relación a las variables de entradas requeridas. En el presente trabajo se conjugaron dos propuestas específicas desarrolladas en la literatura financiera: por un lado, la propuesta de Reiz y Perlich (2007), donde el valor del patrimonio de la empresa se adapta a una opción exótica barrera del tipo knock out, down and out call, con el fin de amortiguar el efecto de la volatilidad incremental sobre el valor del patrimonio; paralelamente, y para dotar de practicidad al modelo, sus variables de entrada, como son la volatilidad y valor correspondientes al activo de la firma, se estiman siguiendo la modalidad operativa, o naive, propuesta por Bharath y Shumay (2008).

La estructura del trabajo es la siguiente: en la siguiente sección se describe la estructura matemática del modelo de predicción de fracasos financieros con base en opciones barreras, adaptado a una concepción “naive” respecto a las variables volatilidad y valor del activo. En la tercera sección, mediante un ejemplo hipotético, se ilustra las similitudes y diferencias entre el modelo propuesto y la versión de Merton (1974). En la cuarta sección, el modelo es aplicado sobre dos de las principales empresas en el mercado de capitales argentinos, las que se caracterizan por su diferente nivel de apalancamiento. Finalmente, se desarrollan las principales conclusiones.

Predicción de default: opciones exóticas barrera en su versión naive

Bharath y Shumay (2008) en su trabajo demuestran que el planteamiento del modelo de Merton5 (1974) es efectivo para la predicción de defaults, sin embargo, son críticos con relación a la complejidad del modelo, en particular en lo que respecta a la determinación de variables de entrada. Consecuentemente, los autores proponen una versión simplificada del modelo de predicción de fracasos, a la que denominan con la palabra naive⁶. Esta versión, a diferencia del modelo de Merton, no incurre en el planteamiento y resolución de dos sistemas de ecuaciones no lineales en forma simultánea, para inferir la volatilidad y el valor intrínseco del activo de la firma⁷. En este caso, el valor del activo de la firma, que es la magnitud inobservable directamente de precios de mercado, es sustituido por la suma del pasivo más la capitalización bursátil de la firma. Respecto a la segunda variable, riesgo del activo, esta es reemplazada por un valor de volatilidad obtenido de manera sencilla a partir del desapalancamiento del patrimonio neto (Schwert, 1989; Daouk y Ng, 2011). En las pruebas practicadas sobre este modelo, los resultados obtenidos indican que la capacidad predictiva de este es similar a la del modelo de Merton, pero con el agregado de la simplicidad operativa de esta versión naive (Bharath y Shumay, 2008; Chen y So, 2014).

El modelo naive, igual que el de Merton, asimila el valor del patrimonio neto, que surge de asimilarlo a una opción compra, según las ecuaciones 1 y 2.

En las ecuaciones anteriores se presenta la suma del valor de mercado del patrimonio neto más la deuda a valor contable (E+F); representa el valor del activo total de la firma al momento de valuación, V=E+F. El valor total del pasivo de la firma F, se supone equivalente a un bono cupón cero con fecha de vencimiento consolidada en T. El valor del patrimonio neto (E) surge de la capitalización bursátil del mercado. A continuación se presentan las ecuaciones para estimar la probabilidad de fracaso financiero;

En las ecuaciones precedentes, r es el tipo sin riesgo y μ es el rendimiento sobre el patrimonio neto del año previo y q la tasa de pago de dividendos. La volatilidad de la firma σ _A surge producto de desapalancar la volatilidad observada o implícita del patrimonio neto,

La distancia de default (DD) (ecuación 3.a) es simplemente la diferencia entre el valor de la firma y su pasivo, escalado (dividido) por la desviación estándar. La probabilidad de quiebra naive es⁸

La propuesta de Bharath y Shumay (2008) presenta la debilidad de aplicar la lógica del modelo de Merton, es decir, a mayor riesgo en los activos de la firma mayor el valor del patrimonio, producto de considerar a este como una simple opción de compra europea. Para subsanar dicho defecto, es menester plantear un modelo que aplique la lógica funcional de la propuesta de Merton, pero que, al mismo tiempo, ajuste el valor del capital ante incrementos en la volatilidad, por ende del riesgo del negocio. Para lograrlo, en la literatura se ha propuesto utilizar opciones exóticas del tipo knock out, down and out call (Brockman y Turtle, 2003; Reiz y Perlich, 2007)⁹.

La justificación en el uso de opciones barreras es la siguiente: es necesario un modelo que corrija el precio del patrimonio de la firma ante niveles incrementales de riesgo del activo, y que dicha situación sea reflejada en mayores probabilidades de default. Para ello se propone tratarlo como una opción exótica barrera del tipo knock out, asimilable a un down and out call. Las opciones barreras son aquellas cuyo valor se encuentra condicionado al hecho de que el subyacente alcance un nivel, o barrera (B), previamente fijado en el contrato de la opción. En este tipo de opciones, por lo general, el valor de la prima es menor que en la típica opción vainilla. Las opciones barreras se clasifican en: a) knock out option (koo) y b) knock in options (kio) [a) dejan de existir cuando el subyacente alcanza el valor de la barrera definida, b) comienzan su existencia alcanzado dicho nivel¹⁰].

En la práctica, anticiparse a un potencial estado de cesación de pagos, dado un nivel de endeudamiento, implica la tarea de estimar un nivel de endeudamiento (barrera) que por lo general es inferior o igual al valor actual de los pasivos contraídos por la firma. Para estimar el valor del patrimonio neto con esta tipología de opciones, se debe definir la barrera (B) para valores de pasivo inferiores o iguales a este, B ≤ F. Hecho esto corresponde encuadrar la opción barrera, siendo en estos casos del tipo call down and out. Su valor surge de la diferencia entre el valor de un call común (ecuación 1) y un call down and in (cdi).

La expresión correspondiente a un call down and in (cdi) se presenta en la siguiente ecuación:

Los valores de λ e y son estimados a partir de las expresiones 6 y 7:

De acuerdo con a Hull (2005), el valor del call down and out (cdo) a calcular surge de cdo=c - cdi.

Este artículo propone asimilar el valor del patrimonio como una opción de compra sobre los activos, lo cual permitió desarrollar un conjunto de modelos dinámicos para predecir fracasos financieros empresariales

Una situación que puede presentarse con menor frecuencia, sobre todo para firmas con bajo endeudamiento, es el caso de barreras para niveles superiores al valor del pasivo B>F. Para estimar el valor del patrimonio neto, la expresión corresponde a un down and out call:

Los valores de x₁ e y₁ y son estimados a partir de las expresiones 9 y 10:

En el tradicional modelo de predicción de fracasos financieros, propuesto por Bharath y Shumay (2008), para estimar las probabilidades de default a fecha de vencimiento, se utiliza la ecuación 4:

Esta propuesta solamente contempla el caso a fecha de vencimiento (T), en donde el valor de los activos sea inferior al de los pasivos, sin considerar niveles de endeudamiento, tal cual acontece para cualquier opción de compra europea.

En el caso de las opciones barrera, Reiz y Perlich (2007) proponen un conjunto de expresiones para estimar probabilidades antes al vencimiento naive _σA√T-t en los casos en donde el nivel de endeudamiento tolerable esté por debajo de los pasivos, B≤F. Estas ecuaciones capturan el hecho de que, a medida que se incrementa la volatilidad del activo (el riesgo del negocio), las probabilidades de fracaso se incrementan, cuestión que no se verifica en la versión naive adaptada de Merton.

Conforme se expuso, la probabilidad de insolvencia se desagrega en dos instantes temporales: a) probabilidad de cesación de pagos antes del vencimiento, b) probabilidad de insolvencia al vencimiento, ajustada a situaciones donde el valor del subyacente (activo de la firma) es superior al nivel barrera (estado de cesación de pagos) pero inferior al pasivo. Por lo tanto, al vencimiento no se puede cancelar la deuda. La probabilidad de quiebra total surge de la suma de las probabilidades anteriores.

Consecuentemente, la probabilidad corresponde a que el subyacente asuma valores por debajo de la barrera en un instante previo al vencimiento del pasivo, es decir en (t*), lo que se determina mediante la siguiente expresión:

Al vencimiento, el activo supera el nivel de insolvencia pero es insuficiente para cancelar pasivos. En estos casos la probabilidad de insolvencia es igual a:

La probabilidad total, es decir la probabilidad de insolvencia antes del vencimiento y al vencimiento, surge de la suma de las ecuaciones 12 y 13¹¹.

En este trabajo, con el fin de estimar las probabilidades de default y el valor de la firma, se adapta el modelo de Reitz y Perlich (2007) a una versión naive (Bharath y Shumay, 2008) en la estimación del valor y volatilidad correspondiente al activo de la firma.

El funcionamiento del modelo a partir de un caso hipotético

Esta sección presenta un caso hipotético para ilustrar el funcionamiento del modelo propuesto, y en la siguiente sección se procederá a su aplicación a dos firmas que operan en el mercado de capitales argentino. Se supone una firma cuyo valor de activos (V) es de $100, pasivos (F) de $80 y patrimonio neto (E) de $20. La tasa de rendimiento de los activos (μ) es del 10% y la tasa de pago de dividendos (q) es de 3%. La volatilidad del activo está dada y asciende 30%. La tasa libre de riesgo es del 5% y, conforme supone el modelo, los pasivos de la firma son asimilados a un bono cupón cero con vencimiento (T) de 10 años. El nivel mínimo que puede alcanzar el valor de los activos para que se active el default (barrera de insolvencia (B)) es del 70% sobre V. Cabe destacar que el nivel de barrera resulta inferior al endeudamiento nominal de la empresa, ya que en este caso asciende al 80% (B<F).

A continuación, con los datos precedentes, se determina el valor correspondiente al patrimonio de la firma según el modelo tradicional (ecuación 1). Este asciende a $34,98 y la probabilidad de que la firma ingrese en default (ecuación 4) es del 32,35%. Con el objeto de ilustrar el funcionamiento de las variables, se presenta una tabla de datos donde se exponen los resultados correspondientes a un análisis de sensibilidad bivariado relativo a la probabilidad de default de la firma (ecuación 4), con respecto a: a) volatilidad (σ _a), y b) plazos de vencimiento de deudas de T.

Los resultados de la tabla indican que el clásico modelo (ecuación 1 y 4) presenta el típico caso de comportamiento de una opción de compra tradicional. A medida que los niveles de volatilidad aumentan, y en particular para valores > 60%, las probabilidades de insolvencia disminuyen, producto de un aumento en el valor esperado del subyacente, inducido por altos niveles de volatilidad en el proceso geométrico browniano. En otras palabras, se verifica un aumento en la probabilidad de ejercer la opción (Nd ₂ ) y en el valor esperado del subyacente condicionado por la probabilidad de que la opción sea ejercida (Nd ₁ ). El valor de E, sometido a similar análisis de sensibilidad, es consistente con los resultados anteriores, presentando una relación directa entre volatilidad valor del patrimonio de la firma e inversa con la variación de las probabilidades de insolvencia, conforme se expone en la siguiente tabla.

A la luz de estos resultados, la principal limitación del modelo consiste en asumir que el valor del patrimonio directamente se asemeja a una simple opción de compra. Si la gerencia se ajusta estrictamente a estos resultados, esta podría justificar la inversión en proyectos con riesgos crecientes, situación que podría conspirar contra los intereses de los acreedores y propietarios (stakeholders).

Una alternativa metodológica consiste en utilizar la lógica de las opciones exóticas barrera para replicar el comportamiento del valor del capital de la firma y sus probabilidades de insolvencia frente a riesgos crecientes. En el ejemplo planteado, al ser B<F, primero se debe calcular un call down in (cdi) (ecuaciones 5, 6 y 7). Luego, el valor del patrimonio (E) surge por diferencia entre el valor del call europeo (c) y cdi. Los resultados obtenidos se detallan en el siguiente cuadro¹²:

El valor obtenido de la cdo es levemente inferior a un call tradicional, puesto que la cdi actúa de ajuste para los niveles donde B<V.

Seguidamente, se calculan las probabilidades de insolvencia correspondientes a la firma. Aplicando la ecuación 12, la probabilidad de que el subyacente asuma valores por debajo de la barrera en un instante previo al vencimiento del pasivo (t*) es de 47,55%. La probabilidad que, al vencimiento, el activo sea mayor al nivel barrera V>B pero menor al pasivo nominal V<F, incurriendo igualmente en default, es igual a 16,15% (ec.13). La probabilidad total de insolvencia¹³ es de 63,71%. Nuevamente se presenta la tabla de datos como resulta do del análisis de sensibilidad de la probabilidad de insolvencia total (ecuaciones 12 y 13) con relación a las variables volatilidad (σ _a ) y plazos de vencimiento de deudas. Igual análisis se realizó entre el valor del patrimonio con relación a la volatilidad y plazos.

Las tablas precedentes muestran cómo el modelo se ajusta a la lógica de los negocios ya que excesivos niveles de riesgo atentan contra el valor. Los agentes perciben a la firma altamente riesgosa y con significativas probabilidades de presentar dificultades financiera. En el ejemplo, para niveles de volatilidad correspondientes a los activos de la firma mayores a 60%, el valor de E disminuye, producto de un incremento en las probabilidades de insolvencia de la firma. El gráfico 1 ilustra la aseveración precedente.

En la ilustración se observa el crecimiento de las probabilidades de insolvencia relativo a incrementos en los niveles de volatilidad del activo de la firma. Como resultado se puede argumentar que utilizar las opciones barreras como réplica del valor del patrimonio de una empresa se ajusta mejor a la lógica de la toma de decisiones en proyecto. Se genera un equilibrio entre las decisiones de los administradores, quienes no se verían tentados a incorporar proyectos altamente riesgosos. Los resultados del modelo guardan la lógica de proteger los intereses de los proveedores de fondos. Debido al impacto marginal incremental en el riesgo total del negocio al invertir en proyectos altamente volátiles, se produce una reducción del valor de los activos por debajo del nivel de insolvencia (barrera). Esta situación conduce a una destrucción de valor, tanto para propietarios y acreedores. Adicionalmente, respecto a los últimos, se pone en peligro la capacidad de repago de deuda de la firma, ya que las probabilidades de insolvencia se ven incrementadas.

Gráfico 1:
Probabilidades de insolvencia (eje vertical) versus volatilidad (eje horizontal) modelos BS y Barrera

Aplicación del modelo en los casos ypf s.a. y aluar s.a.

En esta sección se aplica el modelo sobre dos firmas que operan en el mercado de capitales argentinos. Estas son: a) YPF sociedad anónima de capitales mixtos mayoritariamente estatales, dedicada al negocio de la exploración, explotación y refinamiento de petróleo, y b) ALUAR sociedad anónima de capitales privados del sector siderúrgico. La capitalización de mercado de las firmas representa el valor del patrimonio neto (E) y los pasivos contables informados en los estados contables se asimila a la deuda exigible (F), del tipo bono cupón cero. La tasa de rendimiento de los activos (µ) surge de calcular el ROA, que en este caso sería el cociente entre el resultado operativo después de impuestos y el total de activos. La tasa de pago de dividendos (q) surge del cociente entre los dividendos pagados a los accionistas ordinarios para el periodo objeto de valuación y el resultado neto de la firma en dicho lapso. El tipo libre de riesgo se estimó a partir del rendimiento de las notas del tesoro de Estados Unidos a 10 años de 1,75%, más EMBI Argentina de 453 puntos, totalizando una tasa de 6,28%¹⁴.

A continuación se listan los datos correspondientes a las variables relevantes de las firmas objeto de estudio al 30 de diciembre de 2015. Todos los datos se presentan en miles de dólares estadounidenses¹⁵.

El trabajo propone un modelo de opción barrera “operativo”, ya que simplifica la estimación de las inobservables variables: valor y riesgo del activo

YPF S.A: a) la capitalización de mercado (E) asciende a USD 7.565.000 mil; b) pasivos totales (F) USD 15.954.524 mil; c) activos a valor contable son de USD 24.506.933 mil, d) resultado de las actividades ordinarias después de impuestos asciende a USD 1.039.835 mil; e) la razón de apalancamiento financiero (P/PN) es de 1,87; f) los dividendos ordinarios¹⁶ tienen un valor medio durante el periodo 2015 a 2006 de USD 898.495 mil y en el 2015 fue de USD 54.254 mil¹⁷.

ALUAR S.A.: a) la capitalización de mercado (E) asciende a USD 1.879.000 mil; b) pasivos (F) ascienden USD 403.446 mil; c) activos a valor contable son de USD 1.217.230 mil; d) el resultado de las actividades ordinarias después de impuestos es de USD 145.366 mil; e) la razón de apalancamiento financiero asciende a 0,21, f) los dividendos ordinarios¹⁸ en promedio (2015-2006) son de USD 32.584 mil; siendo para el 2014 de USD 14.108 mil.

Tanto el valor teórico de los activos de la firmas (V) como su volatilidad es σA, son dos variables no observables directamente de los precios de mercado. La solución técnica para la estimación de V consistió en iterar sobre la ecuación 1. La restricción establecida es suponer que el valor del call es igual a la capitalización bursátil de la firma (E)¹⁹, suponiendo que los valores de mercado son una medida aproximada del verdadero valor del capital accionario de la empresa. Para estimar la volatilidad de los activos, se optó por una sencilla solución: se toma como dato inicial la volatilidad de la acción y luego se quita el efecto de la estructura de capital, a partir de la siguiente expresión, (Schwert, 1989). En la siguiente tabla se presentan los valores correspondientes a las principales variables que actúan como insumos del modelo (ver tabla 6):

Las tablas 7, 8, 9 y 10 calculan las probabilidades de insolvencia y valor del patrimonio neto aplicando la versión naive del modelo de Merton (1974). Las dos primeras arrojan los resultados correspondientes al análisis de sensibilidad de la probabilidad de insolvencia de las firmas analizadas ante incrementos en el horizonte temporal y la volatilidad.

Comparando los resultados correspondientes a las empresas, se aprecia que YPF presenta una mayor probabilidad de insolvencia que ALUAR. Si se busca una conexión con los fundamentals de las firmas, el resultado goza de coherencia, ya que la primera recién emerge de un proceso de reestructuración del capital y deuda, con un ratio de apalancamiento (P/PN) de 1,87 al 2015²⁰. Por el contrario, ALUAR es una empresa con estructura de capital estable y bajo ratio de endeudamiento, de hecho este asciende a 0,21. No obstante, en ambos casos se verifica que, a medida que se incrementa el riesgo del negocio, las probabilidades de insolvencia disminuyen producto del impacto positivo que la variable volatilidad tiene sobre el valor de un call europeo. A riesgo de ser reiterativos, vale destacar que esta situación a menudo no se corresponde con el funcionamiento lógico de los activos reales, donde mayor volatilidad se puede traducir en un incremento del riesgo del negocio, explicado por problemas de excesivos apalancamientos operativos (costos fijos), características del mercado (bajas barreras de entrada y altas barreras de salidas), tecnología obsoleta, existencia de competidores potenciales y sustitutos, etc.

Las tablas 9 y 10 presentan los resultados del análisis de sensibilidad sobre el valor del patrimonio de las firmas con relación al horizonte de tiempo y volatilidad. Nuevamente, se verifican las relaciones positivas entre valor y volatilidad propias de asimilar el patrimonio de las empresas a un simple call europeo. Las tablas 11 y 12 exponen los resultados correspondientes al conjunto de ecuaciones utilizadas para estimar el valor de la opción

barrera del tipo cdo.

Para corroborar el funcionamiento del modelo, se procede a realizar un análisis similar de sensibilidad sobre las probabilidades de insolvencia. Al comparar las tablas 13 y 14 con los resultados de las tablas 7 y 8, se aprecia que las probabilidades default presentan una relación directa con los aumentos en los niveles de riesgo. Nuevamente, al realizar una conexión con los fundamentals de la firma, la mayor probabilidad de cesación de pagos corresponde a YPF S.A., con relación a ALUAR S.A., que en parte puede explicarse por el alto grado de endeudamiento de la primera firma.

Para ambas empresas, los resultados del análisis de sensibilidad indican que la opción barrera arroja valores de probabilidades de default creciente a mayor volatilidad. Al analizar la forma de la curva que surge de relacionar las probabilidades de insolvencia (variable dependiente) y volatilidad (variable independiente) en las gráficos 2 y 3, se aprecia un comportamiento diferenciado entre las firmas. YPF presenta una forma cóncava y decreciente ante incrementos de volatilidad, mientras que ALUAR presenta una curva convexa, que se revierte a una forma cóncava con tasa creciente, con cambios de signo frente a niveles de volatilidad >90% (gráficos 2 y 3).

En la ilustración 4 se contrasta el comportamiento diferencial entre la curva de default correspondiente a YPF y la propia de ALUAR. La primera firma presenta mayores probabilidades pero con un comportamiento estrictamente creciente con pendiente decreciente. Por su lado, ALUAR presenta un comportamiento convexo pero con tasas crecientes.

Estos resultados abren un abanico de temas a ser profundizados en futuras investigaciones como: a) definir un patrón descriptivo de las curvas de default individuales y agregadas por sector; b) relación estimada mediante regresiones entre series de tiempo de probabilidades de default y fundamental, o ratios estructurales (rendimiento sobre los activos (ROA), razón de endeudamiento, apalancamientos operativos y financieros) por firma y sectorial; c) modelos para estimar puntos de máximo valor y mínima volatilidad de las firma y el sector, ante incrementos marginales en el riesgo de los activos.

Gráfico 2:
YPF S.A., probabilidades de insolvencia (eje vertical) versus volatilidad (eje horizontal) modelos BS y barrera

Gráfico 3:
ALUAR S.A. probabilidades de insolvencia (eje vertical) versus volatilidad (eje horizontal) modelos BS y barrera

Gráfico 4:
YPF S.A. versus ALUAR S.A., probabilidades de insolvencia (eje vertical) versus volatilidad (eje horizontal)

Conclusiones

Asimilar el patrimonio neto de la firma a una opción de compra aporta una visión dinámica relativa al valor y riesgo de insolvencia de la firma. El modelo de Merton se constituye en el primer aporte sobre el tema, este presenta complejidades desde el punto de vista computacional en la determinación del valor correspondiente a variables, como el valor del activo y su riesgo. Alternativamente a la versión de Merton, surge el modelo naive de Bharath y Shumay caracterizado por su simplicidad en la estimación de los inputs del modelo y su capacidad predictiva de fracasos financieros, a la luz de la evidencia empírica recolectada por los autores. La principal debilidad de estos modelos consiste en suponer que el patrimonio de una empresa directamente se puede asimilar a una opción de compra simple, ya que en esta clase de derivados la volatilidad tiene una relación positiva con el valor de la opción. La cruda interpretación, por parte del administrador de riesgos, de los resultados arrojados por este tipo de modelos, puede conducir a situaciones donde, en aras de incrementar el valor del patrimonio, se justifique la inversión en un proyecto de inversión de alta volatilidad, que incremente el riesgo total de la cartera de inversiones de la empresa.

Al considerar la razones expuestas anteriormente, se propone trabajar con opciones exóticas del tipo barrera, siguiendo el modelo de Reitz y Perlich, pero adaptado a un formato sencillo (naive) con el fin de: a) incorporar los efectos negativos producto de la excesiva volatilidad, cuando el valor de los activos de la firma cae debajo de un nivel considerado peligroso para la salud financiera de la firma; b) de sencilla implementación; y c) un modelo alternativo para la valuación del patrimonio de una firma y estimar su salud financiera en el mediano y largo plazo. Tanto en el ejemplo hipotético como en los casos estudiados, los resultados obtenidos mediante el análisis de sensibilidad ponen de manifiesto cómo el modelo se ajusta mejor a la realidad de los negocios, en donde no es correcto suponer estrictamente que incrementos en la volatilidad impactan positivamente en el valor y probabilidad de insolvencia. Para niveles significativos de riesgo, la estructura de opciones barrera corrige dicha situación ajustando a la baja el valor del patrimonio, e incrementando el riesgo. Como desventaja, cabe señalar que el modelo debe lidiar con inputs que no se obtienen directamente en el mercado, como el caso de la volatilidad y el valor intrínseco de los activos de la firma; amén de suponer un proceso estocástico del tipo geométrico browniano en la evolución del valor. No obstante, las limitaciones indicadas pueden subsanarse afinando los métodos de estimación de las variables o el proceso estocástico propuesto para el activo.

A la luz de los resultados obtenidos con este modelo, se plantean un conjunto de líneas futuras de investigación, como la determinación del comportamiento de la función de default individual y agregada, tomando como variable independiente el riesgo de la firma y relaciones temporales entre probabilidades de default y fundamental o ratios estructurales, entre otros. Los resultados de las investigaciones propuestas enriquecerán el presente modelo, dotándolo de eficacia en usos como la predicción de fracasos financieros, y como alternativa complementaria a las existentes en los procesos de valoración de firmas.

Referencias Bibliográficas

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