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doi:10.15359/ru.34-1.8

José Alejandro González-Campos

Departamento de Matemática y Estadística, Universidad de Playa Ancha, Valparaíso, Chile. jgonzalez@upla.cl. Orcid: http://orcid.org/0000-0003-4610-6874

Cristian Manuel Carvajal-Muquillaza

Departamento de Matemática y Estadística, Universidad de Playa Ancha, Valparaíso, Chile. cristian.carvajal@upla.cl . Orcid: https://orcid.org/0000-0001-5561-2416

Juan Elías Aspeé-Chacón

Escuela de Trabajo Social, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, Valparaíso, Chile. juan.elias.aspee@gmail.com. Orcid: http://orcid.org/0000-0003-3456-8414

Facultad	Tamaño de muestra
Facultad de Ciencias de la Educación Facultad de Humanidades Facultad de Arte Facultad de Ciencias de la Actividad Física y del Deporte Facultad de Ciencias de la Salud Facultad de Ingeniería Facultad de Ciencias Sociales Facultad de Ciencias Naturales y Exactas	636 1.342 745 452 910 643 512 460
Total	5.700

Estadísticos	Interpretación u observaciones
P (X _n+1 = 1\|X _n = 0) = p	La notación simbólica precedente significa que dada la condicionalidad X _n = 0, esto es, que situado en el grupo de estudantes que desertaron en un semestre particular , se observe el retorno, simbolizado por X _n+1 = 1. Esta probabilidad condicional, es simbolizada con el valor . De manera informal se podría entender como la cuantificación de la probabilidad de retorno.
P (X _n+1 = 0\|X _n = 1) = q	De manera similar a la interpretación anterior, la simbología X _n = 1 hace referencia a todo el alumnado que en el semestre es regular o está matriculado. En este contexto determinar cuál es la probabilidad de que en el siguiente semestre deserten (X _n+1 = 0). Esta estimación de probabilidad es representada con la letra .
	En función de las estimaciones anteriores, es posible establecer de manera recursiva una estimación de la probabilidad de deserción transcurrido el enésimo semestre.
	Concatenando los tres resultados anteriores, es posible definir la matriz de transición inicial, cuyas componentes son estimaciones de probabilidades de transición en diferentes estados.

Matriz	Observación
Facultad de Arte
	Para esta Facultad es importante destacar dos estimaciones de transición. En primer lugar “la situación de que dada la deserción o abandono al semestre siguiente retornar”, con una cuantificación porcentual de 6,1 %, es decir, de las personas que desertan se espera que un número inferior al 10 % retorne. En contraposición, la estimación de la “probabilidad de deserción en el semestre siguiente, dado que en el semestre actual es estudiante regular” alcanza un 24,2 %, es decir, en términos esperados, de las personas que son regulares un número inferior al 25 % deserta.
Facultad de Ciencias de la Salud
	Para la Facultad de Ciencias de la Salud es importante destacar dos estimaciones de transición, la primera dice “relación con dado el abandono o deserción, al semestre siguiente retornar”, que alcanza un 4,3 %, es decir, de las personas que desertan se espera que un número inferior al 5% retorne. En contraposición, la estimación de la “probabilidad de deserción en el semestre siguiente, en el contexto de ser estudiante regular el semestre anterior” alcanza un 21%, es decir, en términos esperados, de las personas que son regulares un número inferior al 25 % deserta.
Facultad de Humanidades
	Para la Facultad de Humanidades es importante destacar dos estimaciones de transición, la primera dice “relación con dado que se observó el abandono o deserción, al semestre siguiente retornar”, que alcanza un 5 %, es decir, en términos esperados, de las personas que desertan un número inferior al 10 % retorna. En contraposición, la estimación de la “probabilidad de deserción en el semestre siguiente, dado que es estudiante regular el semestre anterior”, alcanza un 24,7 %, es decir, en términos esperados, de las personas que son regulares un número inferior al 25 % deserta.
Facultad de Ciencias de la Actividad Física y del Deporte
	Para la Facultad de Ciencias de la Actividad Física y del Deporte es importante destacar dos estimaciones de transición. La primera dice “relación con dado que se produjo el abandono o deserción, al semestre siguiente retornar”, que alcanza un 4,9 %, es decir, en términos esperados, de las personas que desertan un número inferior al 5 % retorna. En contraposición, la estimación de la “probabilidad de deserción en el semestre siguiente, dado que es estudiante regular el semestre anterior” alcanza un 26,7 %, es decir, de las personas que son regulares se espera que un número inferior al 30 % deserte.
Facultad de Ciencias Naturales y Exactas
	Para la Facultad de Ciencias Naturales y Exactas es importante destacar dos estimaciones de transición. La primera dice “relación con dada la situación de abandono o deserción, al semestre siguiente retornar”, que alcanza un 6,6 %, es decir, de las personas que desertan se espera que un número inferior al 10% retorne. En contraposición, la estimación de la “probabilidad de deserción en el semestre siguiente, dada la situación de ser estudiante regular el semestre anterior” alcanza un 18,8 %, es decir, en términos esperados, de las personas que son regulares un número inferior al 20% deserta.
Facultad de Ingeniería
	Para la Facultad de Ingeniería es importante destacar dos estimaciones de transición, la primera dice “relación con dado que se observó abandono o deserción, al semestre siguiente retornar”, que alcanza un 22%, es decir, en términos esperados, de las personas que desertan un número inferior al 25% retorna. En contraposición, la estimación de la “probabilidad de deserción en el semestre siguiente, dada la situación de ser estudiante regular el semestre anterior”, alcanza un 14 %, es decir, en términos esperados, de las personas que son regulares un número inferior al 15% deserta.
Facultad de Ciencias de la Educación
	Para la Facultad de Ciencias de la Educación es importante destacar dos estimaciones de transición, la primera dice “relación con dada la situación de abandono o deserción, al semestre siguiente retornar”, que alcanza un 1,6 %, es decir, en términos esperados, de las personas que desertan un número inferior al 5 % retorna. En contraposición, la estimación de la “probabilidad de deserción en el semestre siguiente, dada la situación de ser estudiante regular el semestre anterior” alcanza un 27,1 %, es decir, en términos esperados, de las personas que son regulares un número inferior al 30 % deserta.
Facultad de Ciencias Sociales
	Para la Facultad de Ciencias Sociales es importante destacar dos estimaciones de transición, la primera dice “relación con dado que se produce el abandono o deserción, al semestre siguiente retornar”, que alcanza un 5,4 %, es decir, de las personas que desertan se espera que un número inferior al 10 % retorne. En contraposición, la estimación de la “probabilidad de deserción en el semestre siguiente, dada la situación de ser estudiante regular el semestre anterior”, alcanza un 17,2 %, es decir, en términos esperados, de las personas que son regulares un número inferior al 20% deserta.
Universidad (Global)
	Para la Universidad es importante destacar dos estimaciones de transición, la primera dice “relación con dado que se observó el abandono o deserción, al semestre siguiente retornar”, que alcanza un 6,1 %, es decir, en términos esperados, de las personas que desertan un número inferior al 10 % retorna. En contraposición, la estimación de la “probabilidad de deserción en el semestre siguiente, dada la situación de ser estudiante regular el semestre anterior”, alcanza un 21,8 %, es decir, en términos esperados, de las personas que son regulares un número inferior al 25 % deserta.

Probabilidad de desertar por Facultad
N.° Semestre	Arte	Salud	Humanidades	Ed. Física	Ciencias	Ingeniería	Educación	Sociales	Global
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	0,410 0,346 0,302 0,272 0,250 0,236 0,225 0,218 0,213 0,209	0,417 0,354 0,308 0,273 0,247 0,227 0,213 0,202 0,194 0,188	0,402 0,332 0,284 0,249 0,225 0,208 0,196 0,188 0,182 0,178	0,391 0,316 0,265 0,231 0,207 0,190 0,179 0,172 0,166 0,163	0,439 0,393 0,358 0,333 0,313 0,299 0,288 0,280 0,275 0,270	0,731 0,687 0,659 0,641 0,630 0,622 0,618 0,615 0,613 0,612	0,373 0,282 0,217 0,171 0,138 0,114 0,097 0,085 0,077 0,071	0,441 0,395 0,360 0,333 0,311 0,295 0,282 0,273 0,265 0,259	0,422 0,366 0,325 0,296 0,275 0,260 0,249 0,242 0,236 0,232

Semestre	Probabilidad de desertar al enésimo semestre
Primer
Segundo
Tercero
Cuarto
Quinto
Sexto
Séptimo
Octavo
Noveno
Décimo

[TFN1] Nota: Fuente propia de la investigación.

Modelación de la deserción universitaria mediante cadenas de Markov

Modeling of university dropout using Markov chains

Modelagem do abandono universitário através das cadeias de Markov

Resumen