Guía de análisis de lecciones de libros de texto de Matemáticas en el tema de proporcionalidad

Guidelines for the analysis of mathematics textbooks lessons on the subject of proportionality

Guia para a análise de lições de livros didáticos de Matemática sobre o tema da proporcionalidade

Autoría SCIMAGO INSTITUTIONS RANKINGS

Resumen

El objetivo de este trabajo es construir una pauta de indicadores de idoneidad didáctica específicos para el tema de la proporcionalidad, que pueda servir de apoyo para el análisis y valoración de lecciones de libros de texto, y como recurso para la reflexión de los profesores sobre procesos de instrucción efectivamente implementados sobre proporcionalidad. Dado que el estudio del razonamiento proporcional se ha constituido en un campo de investigación relevante en educación matemática, es posible identificar criterios de idoneidad específicos para orientar los procesos de enseñanza y aprendizaje, aplicando la metodología de análisis de contenido a una revisión bibliográfica de investigaciones claves en esta área. Las facetas, componentes e indicadores de la noción de idoneidad didáctica orientan la selección y categorización de conocimientos didáctico-matemáticos sobre la proporcionalidad en educación primaria y secundaria derivados de las investigaciones sobre este contenido. Finalmente, se obtiene una Guía de análisis de lecciones de libros de texto de Matemáticas adaptada al tema de proporcionalidad. Dado que el libro de texto es un material curricular que determina en gran medida lo que sucede en el aula y actúa como mediador en el aprendizaje del estudiante, y que el estudio de las razones, proporciones y la proporcionalidad en los currículos de educación primaria y secundaria es un hecho, la guía obtenida puede ser un recurso valioso para el docente. Es necesario el diseño e implementación de acciones formativas con profesores para su conocimiento y uso competente, entendiendo que no supone una propuesta cerrada.

Palabras clave: idoneidad didáctica; libro de texto; proporcionalidad; formación de profesores

Componentes	Indicadores
Significados personales (Aprendizaje)	Comprensión -Las experiencias (situaciones, ejemplos, explicaciones…) propuestas permiten valorar si el alumno o la alumna comprende los conceptos, procedimientos, proposiciones y las mismas situaciones en el tema de razón, proporcionalidad y porcentajes. Importa especialmente que se promueva la comprensión de: conceptos de covariación, invariancia, comparación, los cambios absolutos y relativos, el sentido de razón, y las relaciones matemáticas involucradas en situaciones proporcionales.
	Competencia -Las experiencias (situaciones, ejemplos, explicaciones…) propuestas permiten valorar si cada estudiante desarrolla la competencia comunicativa, argumentativa y fluencia procedimental. Interesa especialmente que sea capaz de: usar razones y proporciones, manejar las razones internas y externas, distinguir situaciones proporcionales y no proporcionales, resolver situaciones multiplicativas y aditivas.
Relaciones	-Las experiencias (situaciones, ejemplos, explicaciones…) propuestas permiten valorar si el estudiantado establece relaciones o conexiones entre los objetos matemáticos y entre sus
Conocimientos previos	-Se contemplan los conocimientos previos necesarios de acuerdo al nivel educativo correspondiente.
	-Los contenidos pretendidos se pueden alcanzar (tienen una dificultad manejable) en sus diversas componentes.
Diferencias individuales	-Se incluyen actividades de ampliación y de refuerzo.
	-Se promueve el acceso, el logro y apoyo de todo el estudiantado, por ejemplo, promoviendo uso de diversas estrategias correctas (multiplicativas, de construcción progresiva, razón unitaria, factor de cambio o factor escalar, comparación de razones, algoritmo del producto cruzado o regla de tres, etc.).
Conflictos cognitivos	-Se valora y emplea el uso de estrategias erróneas (estrategias aditivas…) como fuente de aprendizaje.
	-Se prevén situaciones con diferentes niveles de dificultad (que involucren números enteros, no enteros, relaciones de divisibilidad entre cantidades, que se altere el orden de los datos en los problemas…).
	-Se advierte de errores y dificultades del alumnado tanto conceptuales como procedimentales (obstáculo de linealidad, asumir como suficientes condiciones necesarias (covariación), ignorar parte del problema, realizar operaciones al azar, usar estrategias aditivas erróneas…).
Evaluación	-Se proponen instrumentos de evaluación o autoevaluación.
	-Se promueve que los resultados de las evaluaciones se difundan y usen para tomar decisiones.
	-Los diversos modos de evaluación son adecuados para evaluar que los alumnos y alumnas logran la apropiación de los conocimientos y competencias pretendidas (comprensión conceptual y proposicional; competencia comunicativa y argumentativa; fluencia procedimental; comprensión situacional; competencia de modelización y generalización, competencia metacognitiva).
	-La evaluación tiene en cuenta distintos niveles de comprensión y competencia.

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Componentes	Indicadores
Significados	Problemas-Se incluyen problemas para introducir, desarrollar y aplicar nociones de razón, proporcionalidad y porcentajes (involucra resolver y formular problemas).
	-Se emplea una muestra diversa y representativa de tareas (de valor faltante, comparación, tabulares…) que permitan contextualizar y aplicar los contenidos de la razón, proporcionalidad y porcentajes.
	Se presentan situaciones que permitan distinguir las comparaciones multiplicativas de las aditivas y otras que las trabajen de forma simultánea.
	-La relación multiplicativa en situaciones proporcionales se hace explícita en diferentes tipos de problemas.
	-Las situaciones involucran el uso de razones internas y externas.
	-Se proponen situaciones de cálculo mental que involucre el razonamiento proporcional.
	-Se promueve que el alumno se plantee problemas relacionados con la razón, proporcionalidad y porcentajes.
	Lenguajes -Se utilizan diferentes tipos de expresión y representación (gráfica, simbólica, tablas de valores, material manipulativo, etc.) para modelizar problemas e ideas matemáticas, analizando la pertinencia y potencialidad de uno u otro tipo de representación y realizando procesos de traducción entre las mismas en el tema de razón, proporcionalidad y porcentajes.
	-Nivel del lenguaje adecuado a la población estudiantil a la que se dirige.
	-Se fomenta que los alumnos manejen, construyan e interpreten las diferentes expresiones y representaciones de la razón, proporcionalidad y porcentajes (gráficas, símbolos, tablas de valores, material manipulativo, etc.) a través de las tareas.
	-Se usan representaciones adecuadas para distinguir las relaciones multiplicativas que se establecen dentro de las magnitudes proporcionales y entre dichas magnitudes.
	Conceptos -Se presentan de manera clara los conceptos fundamentales de la proporcionalidad para el nivel educativo correspondiente, distinguiendo razón, tasa, proporción, porcentaje, fracción y número racional, relación proporcionalidad directa entre magnitudes y los conceptos involucrados.
	-Se proponen situaciones donde el alumnado tenga que reconocer, generar, aplicar definiciones de razón, proporcionalidad y porcentajes.
	-Se define con claridad la naturaleza multiplicativa de las comparaciones entre magnitudes proporcionales.
	Proposiciones -Se presentan las proposiciones fundamentales del tema de razón, proporcionalidad y porcentaje de forma clara y correcta y se adaptan al nivel educativo al que se dirigen.
	-Se establecen las proposiciones suficientes y necesarias para distinguir una situación proporcional.
	-Se proponen situaciones donde los alumnos tengan que generar o aplicar propiedades de las magnitudes directamente proporcionales.
	Procedimientos -Se presentan de manera clara y correcta los procedimientos fundamentales de razón, proporcionalidad y porcentajes para el nivel educativo correspondiente.
	-Se proponen situaciones donde la persona estudiante tenga que generar o negociar procedimientos característicos de situaciones de proporcionalidad.
	Argumentos -Las proposiciones y procedimientos del contenido de razón, proporcionalidad y porcentaje se explican y argumentan de forma adecuada al nivel educativo correspondiente.
	-Se favorece la justificación de los enunciados y proposiciones matemáticas del tema de proporcionalidad mediante diversos tipos de razonamientos y métodos de prueba.
Relaciones	-Se establecen relaciones del tema de proporcionalidad con las fracciones y números racionales en general.
	-Se hace explicita la relación entre el bloque aritmético y de magnitudes (se trata la razón entre números, entre cantidades de una misma magnitud, entre cantidades correspondientes, etc.).
	-Se identifican, articulan y desarrollan los cuatro tipos de enfoques o significados de la proporcionalidad: intuitivo, geométrico, aritmético y algebraico; mediante problemas, representaciones gráficas, relaciones conceptuales, notaciones matemáticas, procedimientos, etc.
Procesos	Comunicación, argumentación
	-Se promueven diversas situaciones de razón, proporciones y porcentajes donde el alumno tenga que argumentar y formular conjeturas (describir, explicar, verificar) sobre relaciones de proporcionalidad, investigarlas y justificarlas.
	Modelización -Se plantean situaciones que permitan al alumno o alumna utilizar el modelo matemático de la función lineal para representar y comprender relaciones cuantitativas (identificar, seleccionar características de una situación, representarlas simbólicamente, analizar y razonar el modelo, las características de la situación, la precisión y limitaciones del modelo) en los temas de razón, proporcionalidad y porcentajes.
	Generalización -Se proponen situaciones donde el estudiantado tenga oportunidad de describir, explicar y hacer generalizaciones y conjeturas de patrones geométricos y numéricos, incluso mediante el uso de expresiones algebraicas (función lineal) relacionados con los temas de razón, proporcionalidad y porcentajes.
Conflictos epistémicos	-Los contenidos, situaciones problema y sus soluciones, conceptos, proposiciones, lenguaje etc. de proporcionalidad y porcentajes se presentan de forma correcta sin errores, contradicciones ni ambigüedades; se explicitan las condiciones que motivan la condición de proporcionalidad directa, se diferencia una razón de una fracción.