Introducción

El SCR-1 es un stellarator modular pequeño para confinamiento magnético de plasmas diseñado, construido en Costa Rica y en fase de implementación en el Laboratorio de Plasmas para Energía de Fusión y Aplicaciones del Instituto Tecnológico de Costa Rica. El stellarator SCR-1 es un dispositivo de periodo m=2 con una razón de aspecto de 4,4; su configuración magnética es de baja cizalla, con valores de transformada rotacional en el centro y en el borde del plasma de 0,32 y 0,28. El plasma será almacenado en una cámara de aluminio 6061-T6 con forma toroidal, especialmente manufacturada para condiciones de vacío. El radio mayor del dispositivo es R = 238 mm y el plasma tendrá un radio menor de 54,11 mm, con un volumen de 13,76 l (0,01 m³). El plasma será confinado en este volumen por un campo magnético en el eje de 43,8 mT, generado por 12 bobinas modulares con 6 vueltas de cable AWG#4 por bobina, que llevarán una corriente de 76,.8 A por vuelta, suministrando una corriente total por bobina de 4,6 kA. Las bobinas serán alimentadas por un banco industrial de baterías (150 A-h, 120 V). La longitud típica de un pulso de plasma será entre 4 s y 10 s. El plasma del SCR-1 será calentado por resonancia ciclotrónica electrónica con el segundo armónico a 2,45 GHz, con una densidad de corte de 7,45×10¹⁶ m^-3. Para lo anterior se utilizarán dos magnetrones con una potencia máxima de salida de 2 kW y 3 kW. Para diagnosticar el plasma se contará con una sonda de Langmuir, un espectrómetro óptico y un interferómetro heterodino de microondas de 28 GHz (Vargas et al., 2015).

El stellarator de Costa Rica 1 (SCR-1, llamado así), fue diseñado por investigadores del Laboratorio de Plasmas para Energía de Fusión y Aplicaciones, del Tecnológico de Costa Rica, con el fin de destinarlo a investigación como futura fuente de energía. Stellarator es un nombre en inglés derivado de stellar + generator, que en español significa generador estelar, pues reproduce en la tierra los procesos mediante los cuales las estrellas generan su energía (Boozer, 1998).

La investigación en fusión nuclear que se realiza mediante estos dispositivos tiene por objetivo la búsqueda de una nueva fuente de energía renovable que utiliza por combustible el hidrógeno, el elemento más abundante del universo, y que no utiliza materiales radiactivos como los reactores de fisión nuclear convencionales. Mediante el uso de dispositivos de confinamiento magnético, se ha logrado confinar un plasma en la Tierra, a más 100 millones de grados Celsius (aproximadamente 10 veces la temperatura del centro del Sol), permitiendo con ello el inicio de procesos nucleares controlados entre los isótopos del hidrógeno llamados deuterio y tritio. Los estudios indican que con un solo gramo de combustible hidrógeno en estos dispositivos se produciría 26 000 kWh, y se convertiría esta tecnología en la mejor opción a futuro para abastecer la demanda energética de la humanidad (J. Ongena & G. Van Oost, 2006).

El stellarator de Costa Rica 1 (SCR-1) constituye el primer dispositivo en su tipo en Latinoamérica y uno de los 9 dispositivos stellarator que existen en el mundo. Ha sido diseñado, construido e implementado cien por ciento en Costa Rica.

Una de las principales necesidades que ha originado la puesta en funcionamiento del stellarator SCR-1 es controlar la corriente eléctrica que circulará por las bobinas modulares, la cual debe ser constante, con un valor de 767,8 A. Se sabe que existe un calentamiento de las bobinas en los cables de cobre y que esto llevará a que su resistencia cambie y, por tanto, también la corriente eléctrica que esté en circulación. Sin una corriente constante, el confinamiento del plasma no será óptimo; de ahí la necesidad de diseñar e implementar un control automático, para que regule esta corriente adecuadamente.

En el stellarator Wendelstein WX-7, de tipo modular helias, actualmente en construcción en el Instituto Max Planck, en Alemania, se utiliza un sistema para regular la corriente con 12 tiristores, en el que cada uno va conectado a una línea del bobinado secundario de los dos posibles transformadores que tendrá la fuente. Estos tiristores, en conjunto, rectificarán la corriente y suplirán de energía las bobinas principales del stellarator (Rummel, 2003).

Por otro lado, el stellarator TJ-II, ubicado en el CIEMAT, España, representa un caso muy complejo, pues es de tipo HELIAC, por lo que utiliza varios juegos de bobinas para crear el campo magnético, de modo que la regulación de corriente requiere un sistema para cada una de estas bobinas. Para ello se emplean tristores, que usan una única frecuencia para conmutar. También para controlar la corriente utilizan un generador para enviar los picos de corriente adecuados (Perez, 1995).

Este artículo presenta la solución para el control de la corriente eléctrica en el caso particular del stellarator de tipo modular llamado SCR-1.

Circuito de potencia

Convertidor Buck

El convertidor Buck es el convertidor DC-DC más básico, conocido también como convertidor reductor. Como su nombre lo indica, disminuye la tensión de entrada. Teóricamente podría entregar a la salida la misma tensión de entrada, pero por ser un dispositivo con pérdidas siempre será menor la tensión de salida que la de entrada. En la Figura 1 se observa la topología básica de un convertidor Buck, mediante la utilización de interruptores.

La siguiente ecuación de estados describe el comportamiento del convertidor Buck:

donde i_salida: corriente de salida, L: inductancia, V_i: tensión de entrada del convertidor, C: capacitancia.

De igual forma, las ecuaciones para calcular el valor del inductor y del capacitor son las siguientes:

L

donde L: inductancia, Vsalida: tensión de salida del convertidor Buck, Vi: tensión de entrada del convertidor Buck, I2-I1: rizado de la corriente, f: frecuencia de corte.

donde C: capacitancia, ∆I: rizado de la corriente, ∆VC: tensión de salida del capacitor, f: frecuencia de corte.

Diseño del convertidor

Para el diseño del regulador de corriente requerido, se utilizó el concepto del convertidor Buck. En la Figura 2 se puede observar el circuito obtenido, el cual cuenta con 9 IGBT, 9 resistencias R2 con un valor de 0,1 Ohm, 9 resistencias R1 con un valor de 0,3 Ohm, 9 capacitores de 0,1 microfaradios, 9 diodos y 9 bobinas L de 315 microhenrios.

Para este circuito se utilizaron 9 convertidores Buck paralelos, con el fin de reducir la potencia que cada componente debía soportar, lo que redujo los costos de construcción. Además del costo menor, existía una razón técnica para utilizar más de un IGBT: disminuir la magnitud de los armónicos. En este caso, se utilizaron 3 frecuencias que no son múltiplos entre sí; se seleccionaron 27 kHz, 23 kHz y 19 kHz. Como se observa, dos de ellos son números primos, con lo cual se asegura que no son múltiplos entre sí. La tercera frecuencia se escogió con una diferencia de 4 kHz respecto de la última, para evitar que, en el espectro, estén muy cerca y puedan llegar a combinarse. Esto se observa en la Figura 3, donde todos los IGBT están trabajando a 27 kHz y la magnitud de los armónicos y de la frecuencia fundamental es de 2,6 como máximo (gráfica 3A). En la gráfica 3B se observa el resultado de 3 IGBT trabajando a 19 kHz, 3 IGBT trabajando a 23 kHz y 3 IGBT trabajando a 27 kHz, donde la magnitud máxima perteneciente a la frecuencias fundamentales es de 1,2. La necesidad de disminuir los armónicos en la corriente de salida se debe al efecto que estos pueden provocar en el plasma, por lo que es mejor mantener diversas frecuencias en la salida que magnitudes altas.

Control

PID

El controlador PID (Proporcional-Integral-Derivativo) es uno de los preferidos en el ámbito, debido a los profusos estudios a que ha sido sometido y a la simplicidad de su uso. Funciona mediante un mecanismo de realimentación que calcula el error entre un valor deseado y un valor medido, y aplica una corrección para ajustar la planta a lo requerido (Kuo, 1996).

El cálculo de un control PID tiene tres parámetros: uno proporcional, uno integral y uno derivativo, de ahí la sigla que le da nombre. Cada una de estas partes cumple una función específica: el proporcional se encarga de actuar en el error determinando la reacción de él; el integral realiza una corrección del error en el tiempo; es decir, acumula los errores anteriores para que en un punto lleguen a ser cero; por último, se tiene el derivativo, que predice los valores futuros del error. La ecuación que describe un PID (Kuo, 1996) se muestra a continuación:

donde

Kp : constante proporcional Ki: constante integral KD: constante derivativa

PID algoritmo de velocidad

El algoritmo de velocidad del PID es una variante del PID ya descrito. Este algoritmo agrega un término extra a la ecuación, cuya función es, una vez que el error sea cero, mantener esa condición. La analogía más común es cuando se maneja un carro: si se quiere acelerar, se pisa el acelerador; si se quiere disminuir la velocidad, se retira el pie del acelerador, y si se quiere mantener la velocidad del vehículo, se deja el pie sobre el acelerador en un mismo nivel; en la ecuación 5, se representa la aplicación de este algoritmo (Bennett, 2011).

donde

TS: periodo TD: constante derivativa Ti: constante integral KP: constante proporcional m(n-1): estado anterior.

Filtro FIR

Un filtro Respuesta Finita al Impulso (FIR, por sus siglas en inglés) es un filtro digital cuya respuesta a una señal de impulso en su entrada dará a su salida un número finito de términos no nulos (Martinez, Gómez, Serrano, Villa, & Gómez, 2009-2010). Para su implementación, se utiliza la ecuación 6

donde N: orden del filtro, que debe coincidir con el número

de términos no nulos y, a su vez, con la cantidad de coeficientes b_k.

Sintonización del control

Utilizando el método de Ziegler-Nicolson (Shahroshi & Zomorrodi) mediante la herramienta Matlab, se obtienen los siguientes valores:

K_{P =} 2,4410 T_i = 0,0016 T_D = 4,0652 *10^-4 T_S = 0,001

Al aplicar las ecuaciones para el algoritmo de velocidad, se tiene lo siguiente:

R: set point

Por lo tanto, los valores calculados de K₁, K₂ y K₃ son

K₁=4,9345 K₂ = 4,4256 K₃ = 0,4065

El término R depende de las unidades con que se trabaje; para efectos de la simulación, se utiliza el valor de 5,9. Para comprobar su funcionamiento, se empleó el software PSIM, el cual permite integrar el circuito de potencia y el control del sistema mediante bloques y el lenguaje C++. Se obtuvo de corriente de salida la que se muestra en la Figura 4.

Para este caso, el sobreimpulso máximo no interesa, pues los experimentos en el stellarator solo se realizarán en estado estacionario. Lo único que se debe cuidar es que no sea mayor a 1000 amperios para no dañar los circuitos. El rizado no debe superar el 5% (Botija, 2014); el rizado mostrado es de 12 amperios; de esta forma, no se supera ese porcentaje y se cumple con la especificación.

Para el cálculo del filtro, se usó un código creado por el Instituto de Plasmas y Fusão Nuclear, del Instituto Superior Técnico, en Lisboa, Portugal (Fernandez, 2014). Los datos que se deben proporcionar al código son la frecuencia de trabajo, que es 1 kHz, y la cantidad de términos deseados, en este caso 28. Los coeficientes del filtro FIR son:

{ -1195, -451, -426, -307, -82, 249, 678, 1183, 1733, 2286, 2798, 3228, 3540, 3701,

3701, 3540, 3228, 2798, 2286, 1733, 1183, 678, 249, -82, -307, -426, -451, -1195}

Conclusión

Con este trabajo se logró diseñar un circuito de potencia eficiente y de bajo costo para regular la corriente de las bobinas modulares del SCR-1. De igual forma se implementó un control PID con algoritmo de velocidad, el cual está pensado para disminuir la magnitud de los armónicos; esto no hubiese sido posible sin la introducción del algoritmo de velocidad utilizado, ya que facilita la implementación en un sistema digital.

Referencias

Fechas de Publicación