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Uno de los criterios más utilizados para comparar funciones es el introducido por los investigadores Harald Cramér y Richard Edler von Mises y conocido como criterio de Cramér-von Mises (C_M) siendo aplicado a problemas que van desde la bondad de ajuste de una distribución hasta la comparación de la igualdad entre cópulas. En este trabajo, se aplican procesos empíricos para la obtención de la distribución asintótica de la generalización del estadístico C_M al problema de comparación de k-muestras independientes propuesta por Kiefer. Se estudia la calidad de esta aproximación y se indica como, dado un problema concreto, aproximar la significación final

Criterio de Cramér-von Mises; procesos empíricos; comparación de k-muestras

Probably, one of the most useful criterions in order to compare distribution functions is the one introduced by the researchers Harald Cramér and Richard Edler von Mises which is known as Cramér-von Mises criterion (C_M). It has been applied on a vast variety of problems. In this work, the theory of empirical processes is applied in order to obtain the asymptotic distribution for the generalization to the k-sample problem of C_M proposed by Kiefer. The quality of this approximation is also studied and some indications about how to obtain an approximation to the final P-value are also included

Cramér-von Mises criterion; empiric process; k-sample problem

Sobre el estadístico de Cramér–von Mises

On the Cramér–von Mises statistic

Pablo Maríınez-Camblor^*+ Carlos Carleos^†* Norberto Corral^‡*

*^{Dirección para correspondencia}
Resumen

Uno de los criterios más utilizados para comparar funciones es el introducido por los investigadores Harald Cramér y Richard Edler von Mises y conocido como criterio de Cramér–von Mises (C_M) siendo aplicado a problemas que van desde la bondad de ajuste de una distribución hasta la comparación de la igualdad entre cópulas. En este trabajo, se aplican procesos empíricos para la obtención de la distribución asintótica de la generalización del estadístico C_M al problema de comparación de k-muestras independientes propuesta por Kiefer. Se estudia la calidad de esta aproximación y se indica como, dado un problema concreto, aproximar la significación final.

Palabras clave: Criterio de Cramér–von Mises, procesos empíricos, comparación de k-muestras

Abstract

Probably, one of the most useful criterions in order to compare distribution functions is the one introduced by the researchers Harald Cramér and Richard Edler von Mises which is known as Cramér-von Mises criterion (C_M). It has been applied on a vast variety of problems. In this work, the theory of empirical processes is applied in order to obtain the asymptotic distribution for the generalization to the k-sample problem of C_M proposed by Kiefer. The quality of this approximation is also studied and some indications about how to obtain an approximation to the final P-value are also included.

Keywords: Cramér–von Mises criterion, empiric process, k-sample problem.

Mathematics Subject Classification:60E05, 62G10.

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Referencias

Referencias bibliográficas

1 Abramowitz, M.; Stegun, I.A. (1965) Handbook of Mathematical Integrals. Dover, New York.
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16 Sabato, E. (2004) España en los Diarios de mi Vejez. Seix Barral, Barcelona.
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20 Van der Vaart, A.W. (1998) Asymptotic Statistics. Cambridge University Press, London.
21 von Mises, R. (1931) Wahrscheinlichkeitsrechnung. Deuticke, Vienna.

^*Correspondencia a:

Pablo Maríınez-Camblor.

Oficina de Investigación Biosanitaria del Principado de Asturias, C/Rosal 7 bis, 33009 Oviedo, España. E-mail: pmcamblor@hotmail.com

Carlos Carleos.

Departamento de Estadística e Investigación Operativa y Didáctica de la

Matemática, Facultad de Ciencias, Universidad de Oviedo – Campus de Llamaquique c/ Calvo Sotelo s/n 33007 Oviedo, España. E-mail: carleos@uniovi.es

Norberto Corral.

Misma dirección que/Same address as C. Carleos. E-mail: norbert@uniovi.es

^*Oficina de Investigación Biosanitaria del Principado de Asturias, C/Rosal 7 bis, 33009 Oviedo, España. E-mail: pmcamblor@hotmail.com

^†Departamento de Estadística e Investigación Operativa y Didáctica de la

Matemática, Facultad de Ciencias, Universidad de Oviedo – Campus de Llamaquique c/ Calvo Sotelo s/n 33007 Oviedo, España. E-mail: carleos@uniovi.es

^‡Misma dirección que/Same address as C. Carleos. E-mail: norbert@uniovi.es

Received: 3-May-2010; Revised: 25-May-2011; Accepted: 2-Nov-2011

Fechas de Publicación

Publicación en esta colección
22 Ago 2012
Fecha del número
Ene 2012

Histórico

Recibido
03 Mayo 2010
Revisado
25 Mayo 2011
Acepto
02 Nov 2011

[1] 1 Abramowitz, M.; Stegun, I.A. (1965) Handbook of Mathematical Integrals. Dover, New York.

[2] 2 Adler, R.J. (1990) An introduction to continuity, extrema and related topics for general Gaussian processes, IMS Lecture Notes-Monograph Series, 12, Institute of Mathematical Statistics, Hayward, California.

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[14] 14 Öztürk, Ö.; Hettmansperger, T.P. (1997) “Generalised weighted Cramér-von Mises distance estimators”, Biometrika84(2): 283–294.

[15] 15 Rémillar, B.; Scaillet A.O. (2009) “Testing for equality between two copulas”, Journal of Multivariate Analysis100(3): 377–386.

[16] 16 Sabato, E. (2004) España en los Diarios de mi Vejez. Seix Barral, Barcelona.

[17] 17 Schmid, F.; Trede, M. (1996) “An L₁–variant of the Cramér-von Mises test”, Statistics & Probability Letters26(1): 91–96.

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[21] 21 von Mises, R. (1931) Wahrscheinlichkeitsrechnung. Deuticke, Vienna.

Sobre el estadístico de Cramér-von Mises

On the Cramér-von Mises statistic

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