Introducción

La educación matemática infantil ha prosperado mucho en las últimas décadas, gracias a múltiples organismos y autores que han realizado importantes contribuciones para definir y organizar los conocimientos matemáticos que han de aprenderse durante la niñez, y a cómo deben enseñarse (para una revisión, consultar Alsina, 2020a).

En este escenario de investigación constante, paulatinamente se han ido incorporando nuevos cono- cimientos y habilidades en el currículo de matemática desde edades tempranas, entre los que cabe mencionar a los patrones sobre los cuales se centra este artículo, ya que contribuyen a desarrollar habilidades imprescindibles para el aprendizaje de la matemática, como la predicción y la generalización (Acosta y Alsina, 2020). Asimismo, han surgido múltiples planteamientos sobre la forma de enseñar matemática, inspirados y fundamentados en autores clásicos como Montessori, Piaget, Dienes, Freudenthal, etc. Alsina (2018, 2019, 2020b), en el marco del Enfoque de los Itinerarios de Enseñanza de la Matemática (EIEM), intenta integrar los principales aportes realizados hasta el momento en las agendas de investigación de la educación matemática, que analizan las estrategias y recursos para enseñarla durante las primeras edades.

El EIEM, que se empezó a gestar con la pirámide de la educación matemática (Alsina, 2010), propone que el desarrollo del pensamiento matemático debería llevarse a cabo a través de itinerarios de enseñanza, entendiendo por “itinerario” una secuencia de enseñanza intencionada que contempla tres niveles: 1) contextos informales, que permiten visualizar las ideas matemáticas de manera concreta (situaciones reales, materiales manipulativos y juegos); 2) contextos intermedios, que a través de la modelización y la reflexión conducen a la esquematización y generalización progresiva del conocimiento matemático (recursos literarios y tecnológicos); y 3) contextos formales, en los que se trabaja la representación con procedimientos y notaciones convencionales (recursos gráficos).

Considerando que en el marco teórico-metodológico que plantea el EIEM los recursos tecnológicos ocupan un espacio relevante, porque tienden un puente entre lo concreto y lo simbólico, en este trabajo se promueve el aprendizaje de los patrones de repetición a partir de las conexiones con la alfabetización digital, para desarrollar simultáneamente habilidades relativas al pensamiento matemático y computacional (Alsina, 2022).

Los patrones de repetición son uno de los primeros conocimientos importantes del álgebra que debería aprender el alumnado de Educación Infantil (Alsina, 2022). La identificación de patrones de re- petición implica la observación y reconocimiento de regularidades o secuencias iterativas en objetos o datos. Durante su proceso de enseñanza-aprendizaje, es recomendable realizar diferentes tipos de tareas según se requiera o no conocimiento de la estructura o regla subyacente. Según Rittle-Johnson et al. (2013), Wijns et al. (2019) y Lüken (2020) las tareas más frecuentes son: a) duplicar el mismo patrón; b) ampliar la secuencia; c) encontrar elementos faltantes; y d) construir el mismo patrón con diferentes materiales; siendo copiar, extender, interpolar y generalizar, respectivamente, las principales habilidades que se movilizan para los tipos de tareas mencionados (Figura 1).

En estudios anteriores, Mc-Garvey (2012) concluyó que las tareas de copiar, extender e interpolar no requieren una comprensión previa de la unidad de repetición, puesto que lo que implican es la comprensión de la organización recursiva de los elementos que conforman la secuencia, es decir, de una asociación entre los elementos sucesivos adyacentes al patrón.

Clements y Sarama (2015) y Rittle-Johnson et al. (2015) afirman que, generalmente, los niños alrededor de 3-4 años son capaces de ejecutar tareas que requieren de la habilidad de copiar un patrón, pues presentan un nivel de dificultad básico. Las habilidades de extender e interpolar se hacen más presen- tes de manera exitosa sobre los cuatro años (Lüken, 2020; Rittle-Johnson et al., 2013); para, finalmente, entre los 5-6 años identificar la unidad de repetición y transferir dicho conocimiento para generalizar un patrón determinado (Clements y Sarama, 2015; Rittle-Johnson et al., 2015). Mc-Garvey (2012) considera que cuando de manera temprana se presentan los patrones a los niños, resulta más probable que desarrollen las habilidades necesarias para comprender las relaciones dentro de un patrón y comenzar a usar símbolos para representar externa y mentalmente estas relaciones.

Rico (2009, p. 3) define la representación externa en matemática como “(…)todas aquellas herramientas -signos o gráficos- que hacen presentes los conceptos y procedimientos matemáticos y con las cuales los sujetos particulares abordan e interactúan con el conocimiento matemático, es decir, registran y comunican su conocimiento sobre las matemáticas”. Este autor, matiza que, dentro de los modos convencionales de representación, es usual distinguir dos grandes familias de sistemas: representaciones simbólicas y representaciones gráficas. Entre las primeras se encuentran las representaciones de carácter alfanumérico y entre las segundas las de tipo figurativo. A través de las interacciones con las diferentes representaciones, con el docente y con los otros niños y niñas, estos desarrollan sus propias imágenes mentales sobre las ideas matemáticas.

En este artículo, como se ha indicado, se vincula el aprendizaje de los patrones de repetición con el pensamiento computacional. Este modo de pensamiento fue introducido por Papert en 1980, en el libro Mindstorms: Children, computers, and powerful ideas (traducido al español como Desafío a la mente). Este autor subraya, desde la teoría del construccionismo, que la construcción de un nuevo aprendizaje es más eficaz cuando el aprendiz se compromete con la elaboración, por sus propios medios, de un objeto tangible con alguna representación significativa, lo que se conoce como “aprender haciendo”.

En 1996, Papert expuso esta idea en un contexto de aprendizaje de la matemática, pero no fue hasta en el 2006 cuando Jeannette M. Wing popularizó el concepto en el ámbito de la investigación educativa y psicológica. En concreto, esta autora caracterizó el pensamiento computacional en torno a la resolución de problemas, al diseño de los sistemas y a la comprensión de la conducta humana haciendo uso de los conceptos fundamentales de la informática. Desde esta perspectiva, señaló que se trata de “una habilidad fundamental para todos, no solo para los informáticos. Para la lectura, la escritura y la aritmética, se debe- ría promover el pensamiento computacional en la capacidad analítica de cada niño” (Wing, 2006, p. 33). Adicionalmente, esta autora describió una serie de rasgos sintetizados por Zapata-Ros (2018, p. 13), según el cual el pensamiento computacional:

Para valorar, promover e implementar el pensamiento computacional en la educación, la Computer Science Teachers Association y la International Society for Technology in Education (CSTA y ISTE, p. 13) describen los rasgos esenciales de este tipo de pensamiento. En la Tabla 1 se describen las principales habilidades y actitudes:

Más adelante, con el objeto de seguir avanzando en la caracterización del pensamiento computacional, Valverde-Berrocoso et al. (2015, p. 4) indican que:

Bers (2018) conceptualiza el pensamiento computacional como un vínculo directo y como un componente de la competencia digital, a partir de siete elementos: 1) algoritmos, 2) modularidad, 3) estructuras de control, 4) representación, 5) hardfware/software, 6) proceso de diseño, 7) depuración. La autora señala que se trata de un tipo de pensamiento analítico que comparte muchas similitudes con el pensamiento matemático (la resolución de problemas), el pensamiento ingenieril (diseño y evaluación de procesos) y el pensamiento científico (análisis sistemático).

Estebanell et al. (2018) señalan que el pensamiento computacional ha ido adquiriendo un creciente interés en los últimos años; ha ido aumentando en paralelo a la aparición y arraigo de la educación integral STEAM que surge tanto a raíz de la creciente demanda de profesionales con perfiles científico, tecnológico, ingenieril y matemático, a partir de nuevas propuestas educativas que abogan por una mayor relación interdisciplinaria a lo largo de la escolarización.

Rycroft-Smith y Connolly (2019) precisan más estos vínculos comparando los ciclos iterativos de la resolución de problemas matemáticos y del pensamiento computacional (Figura 2).

Muy sintéticamente, estos autores consideran que tanto la resolución de problemas matemáticos como el pensamiento computacional son dos tipos de resolución de problemas abstractos que coinciden en cierta medida, ya que los dos ciclos pueden mejorarse por medio de la práctica con reflexión y apoyarse mutuamente. Además, subrayan que ambos ayudan a que el alumnado se sienta cómodo con la técnica prueba y error, la ambigüedad y la flexibilidad, y promueven que él o ella progresivamente se conviertan en aprendices independientes en el contexto de la modelización matemática.

En relación con el desarrollo del pensamiento computacional en la Educación Infantil, a partir de una revisión del estado del arte sobre el proceso de enseñanza-aprendizaje del pensamiento computacional y la programación en edades tempranas, González-González (2019, p. 17-1) indica que: la robótica educativa en la Educación Infantil se convierte en una herramienta que facilita la adquisición de conocimientos a los niños y niñas de modo lúdico, basándose en los principios de interactividad, las interrelaciones sociales, el trabajo colaborativo, la creatividad, el aprendizaje constructivista y construccionista y el enfoque didáctico centrado en el estudiante, permitiéndoles a su vez la adquisición de destrezas digitales y del desarrollo del pensamiento lógico y computacional de manera subyacente.

Adicionalmente, esta autora sintetiza distintas actividades para niños entre 3 y 6 años, a partir de un enfoque globalizador y con metodologías de aprendizaje activo, colaborativo y basado en juegos o en proyectos (González-González, 2019, p. 17-12):

Anteriormente, Alsina y Acosta (2018) habían señalado que, en cuanto a la Educación Infantil se refiere, la escuela debería adoptar un papel crucial en el diseño de propuestas en contextos de enseñanza- aprendizaje, como actividades integradas que favorezcan el desarrollo del pensamiento computacional. De ser así, se estaría de frente al establecimiento de los primeros vínculos entre la educación matemática infantil y el pensamiento computacional, en el marco de los procesos matemáticos del NCTM (2003). Desde este un punto de vista integrado, se establecen cinco vínculos entre ambos constructos:

En síntesis, para estos autores, los procesos matemáticos se retroalimentan de las habilidades y actitudes computacionales y a la inversa. Para llevar a cabo estas conexiones entre la educación matemática infantil y el pensamiento computacional existen diversos recursos, que da Silva y González-González (2017) describen para la enseñanza de la programación a la Educación Infantil, pero que además permiten abordar la integración con conocimientos de otras disciplinas, tales como la Matemática. En la Tabla 2 se sintetizan estos recursos:

Cabe señalar que el pensamiento computacional es un área de investigación relativamente nueva y sobre cuya conceptualización aún no existe un amplio consenso, razón por la cual orientar al profesorado a que se capaciten en el tema y aprenda cómo apoyar su aprendizaje en una variedad de contextos es, actualmente, una prioridad del

sector educativo (Voogt et al., 2013). Así las cosas, el objetivo de este artículo es estudiar y documentar las conexiones entre la educación matemática infantil en concreto, los patrones de repetición- y el pensamiento computacional, para que el profesorado de los educandos de las primeras edades pueda diseñar e implementar actividades que estimulen el desarrollo de las habilidades en estos dos tipos de pensamiento de manera integrada.

Para lograr este propósito, a continuación, se describe una experiencia implementada en un grupo de 12 niños y 12 niñas del último curso de Educación Infantil (5-6 años) de un colegio público de Girona (España), que vienen trabajando con robots educativos programables desde los 3-4 años (Alsina y Acosta, 2018). En concreto, se trata de una actividad con el robot Cubetto®, que ya ha sido usado en diversos estudios (Caguana et al., 2017; Sáez et al., 2018), y que en este trabajo se utiliza para promover el aprendizaje de los patrones de repetición. Posteriormente, se analizan lo producido a partir de la representación de los patrones, considerando la clasificación acerca de las representaciones en Matemática planteada por Rico (2009): gráficas y simbólicas.

Desarrollo de la experienciaTabla 3

En primer lugar, cabe señalar que el robot educativo programable Cubetto® introduce al alumnado de los primeros niveles escolares en la programación, a partir de la inserción de bloques en diferentes slots de un tablero que representa la interfaz con el robot (Figura 3). Los bloques poseen diferentes formas y colores, representando cada uno de ellos una acción específica para programar la secuencia de coman- dos: adelante, giro derecha, giro izquierda y función.

El tablero se encuentra dividido en dos partes: la parte superior, con doce slots que guían la secuencia y el lugar en el que el alumnado debe colocar los bloques de instrucciones; la parte inferior con cuatro slots, en el que, mediante el uso de los diferentes bloques, se introduce una secuencia de programación, pero que en este caso puede invocarse desde los slots superiores como una función o procedimiento (para ello el bloque de función). Una vez introducidas las piezas deseadas, el envío del programa se realiza vía bluetooth al pequeño y sencillo robot representado por una cajita de madera construido con Arduino, que es una plataforma de creación de electrónica de código abierto.

Previamente a la presentación de la experiencia, cabe señalar que la escuela en la que se implementa la actividad tiene un protocolo de actuación sistematizado en relación con los elementos éticos: antes de iniciar la implementación, se informa por escrito a las familias acerca del procedimiento y de la necesidad de registro fotográfico y audiovisual, así como de la confidencialidad de los datos obtenidos; además, se obtiene su consentimiento informado. Adicionalmente, a lo largo de toda la intervención se respeta el deseo del alumnado de participar o no en las propuestas y de ser grabados y fotografiados.

La metodología aplicada en el aula donde se lleva a cabo la experiencia se fundamenta en el trabajo por proyectos, a partir de propuestas enfocadas en situaciones reales, el uso de materiales manipulativos y juegos. A su vez, se estimula la autonomía desde una perspectiva inclusiva, considerando que el alumnado es el protagonista de su propio proceso de enseñanza-aprendizaje. Cabe destacar que es un grupo que tiene conocimientos previos en relación con la manipulación de robots, como las Bee-bots y el Cubetto®.

Para fomentar el aprendizaje de patrones de repetición, se plantean los siguientes objetivos didácticos, a través de la manipulación, exploración y experimentación con el robot programable Cubetto®:

La experiencia se lleva a cabo durante tres sesiones: 1) imitación de robots, 2) construcción de patrones de repetición con el robot Cubetto®, 3) representación de patrones de repetición. Todas las sesiones se llevan a cabo con la mitad del grupo para garantizar una atención personalizada e individualizada.

Sesión 1: Imitación de robots

En la primera sesión se inicia un diálogo con el alumnado sobre qué son los robots y se les invita a imitarlos en el patio de la escuela. Cada uno, según sus conocimientos previos, simula un robot (Figura 4):

En el transcurso de la sesión, surgen diversos diálogos:

De forma vivencial se comprende lo que supone programar e introducir comandos específicos, realizándose el aprendizaje. También, de manera lúdica comprenden y aplican conceptos abstractos.

Sesión 2: Construcción de patrones de repetición con el robot Cubetto®

Durante la segunda sesión, se invita al alumnado a pensar en un patrón de repetición y extenderlo de manera manipulativa con piezas de lego Duplo. A continuación, a partir de la interacción con las fichas de programación del robot Cubetto®, asocian secuencias de acciones en correspondencia con las series creadas con las piezas de lego Duplo (Figura 6).

A1: “Ponemos una de un color, dos iguales, una de un color dos iguales”

A2: “Pero caminará poco el Cubetto”

A1: “Ponemos la azul y se repite todo”

A2: “Entonces será rojo-verde-verde; rojo, verde-verde, y dos veces más”

Seguido, se comprueba el recorrido diseñado y al final del trayecto se coloca el edificio hecho, que con- cuerda con el mismo patrón usado en las fichas de programación (Figura 7).

-Docente: “¿Qué edificio debemos colocar?”

-A1: “El que tiene 3 piezas de diferentes colores”

-: “Y si tenemos dos edificios que tienen 3 piezas de diferentes colores, ¿cuál escogemos?”

-A2: “El que más nos guste”

-A1: “Podemos poner los dos porque son iguales”

-Docente: “¿Por qué son iguales?”

-A1: “Porque los dos tienen 3 piezas diferentes”

Sesión 3: Representación de patrones de repetición

Finalmente, el alumnado representa en papel, de manera libre y autónoma, los patrones de repetición que han creado (Figura 8).

Se establece un diálogo entre iguales y el docente facilita la formalización de los conocimientos movilizados:

-Docente: “¿Cómo representas alguno de los patrones creados?”

-A1: “Yo con círculos, uno rosa, uno gris, igual que el edificio que era amarillo-rojo; amarillo-rojo”

-A2: “Yo con rectángulos, dos azules-uno amarillo”

-Docente: “¿Y qué hacía el robot cuando pusimos dos piezas iguales y una diferente?”

-A2: “Caminaba dos y giraba, caminaba dos y giraba”

Con base en los fundamentos descritos en el marco teórico, por un lado, se observa que a partir de los patrones de repetición construidos con el material manipulativo, el alumnado construye los mismos patrones con el robot, lo cual es una habilidad propia de los 5 años (Luken, 2020; Rittle-Johnson et al., 2013; Wijns et al., 2019); además, de acuerdo con Clements y Sarama (2015) y Rittle-Johnson et al. (2015), el alumno es capaz de identificar la unidad de repetición de una manera lúdica y concreta, elaborando conclusiones y conocimiento desde el aprendizaje cooperativo.

Por otro lado, respecto al pensamiento computacional, se observa que mientras el alumno “construye los edificios”, se ponen en juego diversas habilidades como organizar y analizar lógicamente datos (colores de las piezas siguiendo un patrón de repetición), representar datos a través de abstracciones (representaciones tanto gráficas y alfanuméricas), automatizar soluciones mediante la secuenciación de pasos ordenados o bien generalizar y transferir el proceso de resolución del problema (elección de edificios en función del patrón), junto con diversas actitudes como por ejemplo la confianza en el manejo de la complejidad, la capacidad para tratar con problemas abiertos o bien la capacidad de comunicarse y trabajar con otros para lograr un objetivo común (CSTA y ISTE, 2011).

En relación con las conexiones entre el pensamiento matemático -en concreto, los patrones de repetición- y el pensamiento computacional, cabe señalar que su aprendizaje se ha visto favorecido por una gestión de la experiencia basada en el planteamiento de problemas o retos, el razonamiento y la comunicación a partir de la formulación de preguntas que invitan a argumentar o bien la representación de los patrones, en la línea señalada por Alsina y Acosta (2018).

Para realizar el análisis del aprendizaje de patrones de repetición a través de su representación, se han combinado técnicas cualitativas y cuantitativas de recogida de información. Desde el punto de vista cualitativo, se ha optado por emplear esquemas metodológicos etnográficos de observación participante, haciendo uso del diario de campo como herramienta para registrar expresiones espontáneas de los niños durante la realización de las tareas; además, a través del registro audiovisual, fijo y móvil, se han documentado todas las propuestas (McMillan y Schumacher, 2005).

Con una visión más cuantitativa, se han recogido, en formato de dibujo, todas las producciones escritas de los niños y se han categorizado en dos grupos de casos: 1) “correcto”, cuando los niños han sido capaces de representar en un papel el patrón identificado en la propuesta, sin cometer errores y 2) “incorrecto”, cuando la representación realizada presenta errores y omiten o intercambian unidades. El alumnado que no asiste a la escuela el día de la intervención se ha considerado “no válido”. A continuación, se muestran los resultados obtenidos durante el proceso de formalización (Tabla 4).

Como se aprecia en la Tabla 4, el 62,5% del alumnado ha representado de manera correcta el patrón de repetición. Cabe destacar que de los quince niños y niñas que hicieron una representación correcta con el robot Cubetto®, dos utilizaron elementos alfanuméricos (13,3%), frente a trece que usaron elementos gráficos (86,7%). En la Tabla 5 se muestran algunos ejemplos.

Síntesis y reflexiones finales

En este estudio se ha descrito y analizado una experiencia que pretende conectar la educación matemática infantil con el pensamiento computacional asumiendo, por un lado, que las directrices con- temporáneas abogan por un aprendizaje más integrado; y, por otro, que el pensamiento matemático y el pensamiento computacional mantienen vínculos estrechos (Alsina y Acosta, 2018; Rycroft-Smith y Connolly, 2019).

González-González (2019) señala que, actualmente, todavía son escasas las iniciativas a nivel formal para la Educación Infantil y poca la preocupación por la introducción de este tipo de enseñanzas, siendo el caso de Singapur el más destacado (Sullivan y Bers, 2017). En concreto, en dicho país se incorpora el pensamiento computacional y la enseñanza de la programación desde edades tempranas a través de un programa denominado Playmaker Programme (https://www.imda.gov.sg/programme-listing/play- maker), cuya finalidad es inspirar a los niños y las niñas a jugar y crear con la tecnología, despertando la imaginación y fomentando la confianza creativa, además de promover el desarrollo de habilidades como el pensamiento lógico, el razonamiento, la secuenciación, la estimación y el pensamiento inventivo.

En la experiencia descrita se han evidenciado diversas habilidades asociadas al pensamiento computacional, tales como organizar y analizar lógicamente datos, representar datos a través de abstracciones, automatizar soluciones mediante la secuenciación de pasos ordenados o bien generalizar y transferir el proceso de resolución de un problema, junto con diversas actitudes, por ejemplo, la confianza en el manejo de la complejidad, la capacidad para tratar con problemas abiertos o bien la capacidad de comunicarse y trabajar con otros para lograr un objetivo común (CSTA y ISTE, 2011).

Sáez et al. (2018) al referirse a Cubetto® subraya que algunas de las principales ventajas de usar este robot es que ofrece la posibilidad de tener un primer contacto con las nociones básicas de la programación o que permite reconocer los pasos de una secuencia para ejecutar una instrucción u orden realiza- da paso a paso. Los datos de nuestro estudio refuerzan esta idea, ya que el alumnado ha sido capaz, en su mayoría, de extender patrones de repetición e incluso identificar la unidad de repetición, como se ha indicado.

Estos datos tienen implicaciones importantes para la formación del profesorado ya que, por un lado, se ha evidenciado que las habilidades del pensamiento computacional apoyan el aprendizaje en una variedad de contextos (Voogt et al., 2013); en nuestro caso, el aprendizaje de patrones de repetición. Por otro lado, las actividades para desarrollar el pensamiento matemático a partir de robots promueven el pensamiento computacional, de manera que ambos modos de pensamiento se retroalimentan y se enriquecen mutuamente. Esta es una cuestión relevante, puesto que respalda la idea de que la tecnología no solamente es un recurso para la enseñanza de la matemática, sino que contribuye al desarrollo de habilidades asociadas al pensamiento computacional.

En el futuro, pues, será necesario desarrollar nuevos estudios acerca de los vínculos entre el pensamiento matemático infantil y el pensamiento computacional, con el propósito de incentivar el desarrollo de conocimientos matemáticos de manera lúdica, mediante la gestión de la enseñanza basada en habilidades como la resolución de problemas, el razonamiento, la comunicación, las conexiones y la representación (Alsina y Acosta, 2018), a la vez que se van desarrollando también destrezas digitales y del desarrollo del pensamiento lógico y computacional (González-González, 2019), habilidades imprescindibles para la ciudadanía del siglo XXI.

Referencias

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